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AcWing 94. 递归实现排列型枚举

引用

Hasity AcWing 94. 递归实现排列型枚举---画图详解

秦淮岸灯火阑珊 AcWing 94. 递归&非递归STL实现排列型枚举

小小蒟蒻 AcWing 94. 递归实现排列型枚举

题目描述

把 1∼n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序,输出所有可能的次序。

样例

输入格式

一个整数 n。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案,每行 1 个。

首先,同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次,对于两个不同的行,对应下标的数一一比较,字典序较小的排在前面。

数据范围

$1 \leq n \leq 9$

输入样例:

3

输出样例:

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

算法

(递归) $O(n * n!)$

从题意可以知道,所有方案数其实就是n个数字的全排列,每一个数都必须选,但是他们的次序会影响方案数,也就是高中数学排列组合里的全排列。

那么dfs该怎么实现呢?首先需要确定选了几个数,其次被选的数需要标记一下,每次选的时候判断一下是否选过即可。

注意: 这里的 used 数组必须恢复dfs之前的状态,之所以ways 不需要恢复是因为每一次选择的时候并不需要用到这个数,直接覆盖就行了

时间复杂度 $O(n * n!)$

这个就交给老天爷来算吧~ 反正高中数学是不想接触了。。。

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 19;

int n;
int ways[N] , used[N];

void dfs(int u) {
    
    if(u > n) {
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cout << ways[i] << " ";
        cout << endl;
        
        return;
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(!used[i]) {
            ways[u] = i;
            used[i] = 1;
            
            dfs(u + 1);
            used[i] = 0;
            ways[u] = 0;
        }
}

int main() {
    
    cin >> n;
    
    dfs(1);
    
    return 0;
}

Q.E.D.


都懂一点,不是很懂的小捞仔